一、二次型
（1）定义
含有 n 个变量 x1，x2，…… ，xn 的二次齐次函数称为二次型；
对称矩阵 A 的秩也叫做二次型 f 的秩；
（2）
例：
排列二次型 所对应的矩阵 A 为什么？该二次型的秩为什么？
解：
（3）二次型的特殊形式
1.3.1 标准形
只含平方项的二次型称为二次型的标准型；
即只有正对角线含有元素的矩阵；
1.3.2 规范形
如果标准形的系数的值只有 0、1、-1，那么就称其为规范形；
二、矩阵合同
（1）惯性指数
将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。
（2）合同
若 A 与 B 合同，记作 A ≃ B ；
如果 A ≃ B ，那么 A 的正惯性指数等于 B 的正惯性指数，A 的负惯性指数等于 B 的负惯性指数，
（3）
例：
解：